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2021考研数学试卷线代大题分析(天津考研网)

来源: 考研网校     2021-05-19 14:08     点击:   次

  2021年考研数学线代部分的解答题均重点考察了第五章相似对角化的内容,没有考察学生相对掌握不熟练的二次型也符合奇数年考研数学重基础轻技巧的特点,要求同学们熟练掌握矩阵的相似对角化及特征值特征向量的性质。

  数学一的线代大题第一问考察了利用正交矩阵相似对角化,是最常规的题型,考察的是同学们求矩阵特征值,特征向量以及施密特正交化的基本功。第二问的问法比较新颖,本质上则是考察了特征值特征向量的性质,通过正定的信息及矩阵多项式特征值特征向量之间的关系便可获得待求矩阵的特征值及特征向量,之后便还原到已知矩阵特征值特征向量进而反求矩阵的常规考题。

  数二及数三解答题考察了矩阵可相似对角化的判断与求可逆矩阵将其相似对角化。属于课上反复强调的重点基础题型,矩阵可相似对角化要求矩阵有n个线性无关的特征向量,此题有二重特征值故应对应两个线性无关的特征向量可求出参数;参数确定后是常规流程只需求出矩阵线性无关的特征向量便可得到可逆矩阵P。唯一需要注意的是本题由于无法确定特征值重根为几故需分类讨论。

  综上所述,新大纲发布后线代大题缩减为一道,第五章及第六章的考察变更成为了重中之重,既有自身的特色,也能兼顾对方程组的考察,这就要求考生们更加重视对线代第五、六章概念的理解以及加强运算的速度及准确性。

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